Algebraična kombinatorika - 16. feb. 2007

Nekaj izhodiščnih točk za preučevanje zgodovine 2-designov:

• 1839 Pluecker
• 1844 Woolhouse
• 1847 T. P. Kirkman (1806-1895) in problem 15ih šolark (konstrukcija S(15,3)=STS(15)
• 1853 Jakob Steiner (1796-1863) (28 double tangents of a plane quartic curve)
• Sir Ronald A. Fisher (1890-1962) sloviti statistik, poznan po prispevkih analizi več spremenljivk in genetiki (vpeljal je simbol v za število točk (angl. varieties) in r za število blokov na določeni točki (angl. replication number)
• R. C. Bose (1901-1987) pa je bil verjetno najbolj pomemben statistik
• G. Fano (1871-1952) je odigral vidno vlogo pri italijanski šoli geometrije
• 1856 je K. G. C. von Staudt (1798-1867) napisal knjigo Geometrie der Lage
• J. L. Lagrange (1736-1813) se je rodil in izobrazil v Italiji, vendar pa so ga smatrali za Francoza (ki je študiral v Berlinu), poleg svojih del na področju analize pa je poznan tudi po številnih prispevkih iz teorije števil.
• ...

Omenimo nekaj malega o zgodovini t-designov. Poznamo le knočno mnogo Steinerjevih sistemov S(t,s,v), za katere velja t > 3. Najbolj znana sta designa S(5,8,24), S(5,6,12), ki ju je leta 1938 našel Witt (ter njihovi izpeljani 4-designi). R.H.F. Denniston (1976) je konstruiral S(5,6,24), S(5,7,28), S(5,6,48), S(5,6,84). Dve leti kasneje je W.H. Mills konstruiral S(5,6,72). Tudi v teh primerih so izpeljani designi Steinerjevi sistemi. Od tedaj dalje pa ni nihče našel nobenega novega 5-designa. Leta 1972 je W.O. Alltop konstruiral prvo neskončno družino 5-designov brez ponavljujočih blokov (t.i. enostavni design). Prvi enostavni 6-design so odkrili leta 1982 D.W. Leavitt in S.S. Magliveras, leta 1986 pa sta D.L. Kreher in S.P. Radziszowski našla najmanjši enostaven 6-design, S₄(6,7,14). Veliko senzacijo pa je povzročil L. Teirlinck leta 1987, ko je pokazal, da obstajajo netrivialni enostavni t-designi za vse t. Njegova konstrukcija sestavi designe z izredno velikimi parametri, tako da so konstrukcije majhnih primerov še vedno odprt problem.

Prosojnice:

• ac01

Vse postscript pdf datoteke si lahko ogladate z Adobe Reader, ki so na voljo za večino računalnikov in brskalnikov.

Dodatna gradiva:

• Podatki o predmetu (skajšana verzija).
• Aleksandar Jurisic, Računala nove dobe, 1 del, Presek 30 (2002-03), 226-231. ( pdf 140 Kb)
• Aleksandar Jurisic, Računala nove dobe, 2. del, Presek 30 (2002-03), 291--296. ( pdf 155 Kb)
• Aleksandar Jurisic, Kako deliti skrivnost, Presek 29 (2001-02), 358-364. ( pdf 138 Kb)

Domače naloge (do 23. feb. 2007):

• 1. (obvezna) domača naloga