Algebraična kombinatorika - 2. mar. 2007

Prosojnice:

• ac03

Vse postscript pdf datoteke si lahko ogladate z Adobe Reader, ki so na voljo za večino računalnikov in brskalnikov.

Slike grafov, dobljene s pomočjo lastnih vektorjev grafov. Na prvi sliki je graf dodekaedra, na drugi pa P₁₀xP₁₀. Koordinate vozlišč odčitamo iz drugega in tretjega lastnega vektorja. Na tretji sliki je graf C₆₀. Koordinate vozlišč odčitamo iz drugega, tretjega in četrtega lastnega vektorja.

Dodatna gradiva:

• Definicija Laplaceve matrike grafa in različne uporabe.
• Za risanje grafov uporabimo lastne vektorje Laplaceve matrike, vendar pri regularnih grafih lahko uporabimo tudi lastne vektorje matrike sosednosti, saj so enaki, glej referenco Godsil-Royle (13. poglavje). Vektorje po vrsti zložimo skupaj kot stolpce in koordinate vozlišč odčitamo kot vrstice. Prvi lastni vektor j izpustimo. Prvi članek utemelji, zakaj so slike nekaterih grafov po tej metodi presenetljivo dobre, saj minimizirajo primerno izbrano energijo. Drugi članek prikaže še eno metodo za risanje grafov s pomočjo lastnih vektorjev.

Domače naloge: