Problem Mercedesovega vozla

Gotovo ste že kdaj navili na ramo dolgo električno žico, ki ste jo želeli pospraviti (npr. ko ste končali sesanje ali pa košenje trave). Potem, ko ste jo zopet odvili, pa ste morda opazili, da so se pojavili nezaželjeni navoji (glej Sliko 1).

Slika 1 : Navoji na električni žici.

Problem: Zakaj se pojavijo navoji na električni žici?

Ali si lahko predstavljate, da bi se dalo Vašo rešitev uporabiti pri konstruiranju periskopa , tj., inštrumenta, s katerim lahko opazujete objekte iza prepreke, pri tem pa se lahko ozrete naokoli brez da bi premaknili svojo glavo?

Matematični problem, ki je tesno povezan s tem fenomenom lahko najdete v članku "The Mercedes knot problem", American Math. Monthly 103 (November 1996) 756-770 (Hasse Prize), tu pa so še prosojnice (izpišete si jih lahko po 8 na eno stran) s strokovnega srečanja DMFA v Moravskih toplicah 22. oktobra, 1999. Tam boste našli tudi zanimive uganke, povezave s kvantno mehaniko, efekti encimov na krožne ribonukleinske kisline (DNA), in model kvaternionske grupe. Več o teoriji vozlov lahko najdete na http://www.theory.csc.uvic.ca/~mmania/knots/intro.htm.

Radio-interview

Ali potrebujete namig za zgoraj zastavljeni problem?

Vse postscript (ps) datoteke si lahko ogladate z Ghostscript in GSview, ki so na voljo za večino računalnikov in brskalnikov.

Aleksandar Jurisic, ajurisic@valjhun.fmf.uni-lj.si, julij 2007.