Verjetnost in statistika - 2007

Obvestila Vpis ocen bo v petek 15. februarja v času govorilnih ur. Dobili ste domačo nalogo in naloge za vajo (z rešitvami).

Preberite 4. razdelek poglavja o statistiki iz FAPP.

Rezultati 1. dela teorije (ogled v petek).

2. kol. VIS bo v petek, 11. jan. 2008, 16:00-18:00: PR01 (skupini 2 in 3), PR02 (skupina 1), PR03 (skupina 4).

Na zadnjem predavanju smo rešili zadnjo od 50-ih kratkih (a odličnih) nalog za ponavljanje snovi.

Pojdite v učilnico in se prijavite (obvezno za domače naloge in obveščanje po e-pošti).

Šala, ki mi jo je poslala Vaša lanska sošolka Alenka.

Predavanja (šifra predmeta 20116)
so ob ponedeljkih od 12h do 15h na FRI, PR01

Predavatelj: Aleksandar Jurišić
pisarna: Jadranska 21, I/5
tel: (01) 47 78 638,
(01) 28-32-895 (doma)
e-pošta: ajurisic@valjhun.fmf.uni-lj.si,

Asistenti:

Boris Cergol (4. cikel, torek 9-11, PR-JB)
pisarna: Jadranska 21 (FMF), 0.23, tel: 47-68-185
govorilne ure: dogovor po e-pošti
e-pošta: boris.cergol@fri.uni-lj.si,

Oliver Dragicevic (1. cikel, četrtek 17-19 PR12)
pisarna: Jadranska 21 (MAT), 5.16, tel: 47-66-555
govorilne ure: dogovor po e-pošti
e-pošta: oliver.dragicevic@fmf.uni-lj.si

Gregor Šega (2. cikel četrtek 14-16 PR-JB in 3. cikel četrtek 10-12 PR-JB) Gregor Šega
pisarna: Jadranska 21 (MAT), 5.12, tel: 01 47-666-11
govorilne ure: dogovor po e-pošti
e-pošta: gregor.sega@fmf.uni-lj.si

Predavanja v jesenskem sem. 07/08:

(8. okt.) predstavitev predmeta, OSNOVE VERJETNOSTI: osnovni pojmi, računanje z dogodki, klasična in statistična definicija verjetnosti, unija in presek treh in več dogodkov, aksiomi Kolmogorova, obrazec vključitve/izključitve.
Pri delu z dejanskimi podatki se bomo v glavnem naslonili na prosti statistični program R.
(15. okt.) pogojna verjetnost, obrazec za totalno verjetnost in Bayesov obrazec.
Statistično razbijanje zamenjalnega tajnopisa,
(22. okt.) Bernullijevo zaporedje neodvisnih poskusov in računanje P_i(k), Laplaceov intervalski obrazec, funkcija napake, Bernullijev zakon velikih števil, Laplaceov intervalski obrazec, funkcija napake, Bernullijev zakon velikih števil,
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE IN PORAZDELITVE: porazdelitvena funkcija in njene lastnosti; diskretne slučajne spremenljivke: verjetnostna tabela, enakomerna porazdelitev, binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, Pascalova porazdelitev, hipergeometrijska porazdelitev.
(29. okt.) zvezne slučajne spremenljivke (gostota verjetnosti, enakomerna porazdelitev zvezne slučajne spremeljivke, normalna ali Gaussova porazdelitev, porazdelitev Poissonovega toka - eksponentna, porazdelitev Gama, Cauchyjeva porazdelitev),
SLUČAJNI VEKTORJI: diskretne večrazsežne porazdelitve, (npr. polinomska),
Teorija kodiranja,
Uvod v statistiko, sredine (aritmetična, geometrijska, harmonična, potenčna) in neenakosti med njimi (dokaz, da je aritmetična sredina večja ali enaka geometrijski sredi, ter da neenakost velja natanko tedaj, ko so vsi elementi enaki).
(5. nov.) dokaz neenakosti med aritmetično in kvadratno sredino,
zvezne večrazsežne porazdelitve (npr. dvorazsežne, večrazsežna normalna porazdelitev), neodvisnost slučajnih spremenljivk. funkcije slučajnih spremenljivk (primeri: zvezne strogo naraščujoče funkcije, kvadrat normalno porazdeljene spremenljivke), neodvisnost, funkcije slučajnih vektorjev (primer: vsota, transformacija), pogojne porazdelitve, gostota zvezne pogojne porazdelitve,
(12. nov.)
MATEMATIČNO UPANJE: lastnosti, razpršenost (disperzija), standardizirane spremenljivke, kovarianca, korelacijski koeficient, pogojno matematično upanje,
Film o teoriji kodiranja (matematika CD-jev)
(26. nov.)
regresijska funkcija, kovariančna matrika, višji momenti;
LIMITNI IZREKI (šibki in krepki zakon velikih števil, neenakost Čebiševa in njene posledice: izrek Markova, Čebiševa in Bernullija), centralni limitni izrek (CLI).
II. STATISTIKA: osnovni pojmi, vrste spremenljivk, vzorci, osnovni izrek statistike.
VZORČENJE: analitična statistika, zakaj vzorčenje, načini vzorčenja: enostavno naključno vzorčenje, razdeljen naključni vzorec, grozdno vzorčenje; merjenje tendence,
VZORČNE PORAZDELITVE: normalna porazdelitev, standardna normalna porazdelitev, matematično upanje in varianca enostavnega povprečja, centralni limitni izrek (CLI), reprodukcijska lastnost normalne porazdelitve, hi-kvadrat porazdelitev, Studentova T-porazdelitev in Fisherjeva (Snedecorjeva) porazdelitev.
(3. dec.) ponovitev snovi in priprava na izpit iz teorije
nadaljevanje z redno snovjo: frekvenčna porazdelitev, porazdelitve vzorčnih statistik, cenilke učinkovitost cenilk, intervali zaupanja (pričetek).
(10. dec.) Ocenjevanje-INTERVALNE CENILKE, intervali zaupanja, Minitab.
(17. dec.) TESTIRANJE HIPOTEZ (ničelna hipoteza, alternativna hipoteza, napaka 1. in 2. vrste,...).
(7. jan.) REGRESIJA

Namen tečaja: Predstaviti osnove teorije verjetnosti in njeno uporabo v statistiki, predstaviti osnove statistike.

Predznanje: Analiza 1 in 2.

Vsebina tečaja: (45 ur predavanj in 30 ur vaj, po tri uri prvih in dve uri drugih na teden)

Definicija verjetnosti,
slučjne spremenljivke in vektorji,
diskretne in zvezne porazdelitve,
matematičo upanje,
disperzija in višji momenti,
karakterističe funkcije,
zaporedja slučjnih spremenljivk in slučjni procesi,
osnovna naloga statistike,
ocenjevanje parametrov,
testiranje statističih hipotez,
analiza variance, kovariance in linearne regresije.

Učbeniki:

J. Čibej, Matematika, kombinatorika, Verjetnostni račun, statistika, DZS, 2004.
[Zelo berljiva knjiga, primerna za začetnike, saj je pisana za srednješolsko populacijo.]
For All Practical Purposes (Mathematical Literacy in today's world), urednik S. Garfunkel, Consortium for Mathematics and Its Applications (COMAP), 5. izdaja, W. H. Freeman and Company, 1996.
[Izreden učbenik, s številnimi primeri iz prakse - prevod poglavja "Statistika: znanost o podatkih", avtor D. S. Moore.]
W. Mendenhall and T. Sincich: Statistics for engineering and the sciences, 4th edition, Prentice Hall, 1995.
[Obsežna knjiga o za dvosemetralni tečaj statistike z nešteto primeri in konkretnimi navodili za uporabo računalnika.]
Anuška Ferligoj, Osnove statistike (na prosojnicah), 1995.
M. Hladnik: Verjetnostni račun in statistika, zapiski predavanj, Ljubljana, 2002.
R. Jamnik: Verjetnostni račun in statistika, Ljubljana, 1995.
R. Jamnik: Verjetnostni račun, Ljubljana, 1987.
R. Jamnik: Matematična statistika, Ljubljana, 1980.
E. Kramar: Zbirka nalog iz verjetnostnega računa, Ljubljana, 1979.
R. Drnovšek, T. Košir, E. Kramar, G. Lešnjak: Zbirka rešenih nalog iz verjetnostnega računa. Ljubljana, 1998.
J. Mališić : Zbirka zadataka iz teorije verovatnoće s primenama. Beograd, 1970.
P. M. Vasić: Zadaci i problemi iz teorije verovatnoće. Beograd, 1974.
N. A. Rahman: Exercises in probability and statistics for mathematics undergraduates with answers and hints on solutions. London, 1967.
M. Fogiel: The statistics problem solver: a complete solution guide to any textbook. REA's Problem Solvers. Piscataway (New Jersey), 1994.
A. A. Svešnikova: Sbornik zadač po teorii verojatnostej, matematičeskoj statistike i teorii slučajnyh funkcij. Moskva, 1965.
M. Blejec, Uvod v statistiko, EF 1992.
B. Košmelj, Statistika II, EF 1992.
J. Rovan, B. Košmelj, Analiza odvisnosti, EF 1992.
M. Blejec, M. Lovrečič-Saražin, M. Perman, M. Trobec, Poslovna statistika, Visoka strokovna šola za podjetništvo, Portorož, 1997.
J. Van Maanen, Qualitative Methodology, Sage Publication.
B. Bowerman, R. O'Conell, Time Series Forcasting, Duxbury Press.
D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, A. Adhikari, Statistics, 2nd. ed., New York, London, Norton, cop. 1991. (SIG. 11625/1a)

Domače naloge: nekaj setov domačih nalog (rešitve nalog bodo morale biti lično napisane do prihodnjega predavanja).

Pogoji: Ocena pri predmetu je sestavljena iz dveh delov: računskega in teoretičnega. Računski del je mogoče opraviti bodisi s kolokviji bodisi s pisnim izpitom, kjer je potrebno zbrati vsaj 50% točk. Kriterij za posamezne ocene določi predavatelj, za vsak izpit oz. kolokvije posebej. Teoretični del izpita je prav tako v pisni obliki. Študent dobi 4 vprašanja, piše pa se 45 minut.

Izpiti: pisni/praksa (lahko ga opravite s kolokviji) in teorija. Ustno oceno pridobite s pisno oceno iz teorije. Le-to boste sprotni študentje (tj. tisti, ki ste uspešno opravili kolokvij) pisali v dveh delih
1. del: dve vprašanji (7.dec.2007, 16-18, PR01 in PR15)
2. del: eno vprašanje (takoj po zaključku 2. kolokvija, 11. januarja 2007).

Roki za pisne izpite:
zimski: 22. 1. 2008, 10h-12h v PR01 in PR03 in
4. februar 2008, 16h-18h v PR01 in PR02
poletni: 6. junij 2008
jesenski: 9. september 2008, P01: 10-12

Roki za teorijo so:
(a) zimski: 7. feb. 2008, 14h-16h v PR01 in PR02 in PR03

(b) poletni:

(c) jesenski: 12. sept. 2008, P01: 12-14

(Opozorilo! Na izpit pisni/teorijo se je potrebno prijaviti vsaj dva dni vnaprej!)
Na kolokviju in pisnih izpitih je dovoljeno je imeti EN na roke napisan list A4 formata, en list s tabelo funkcije \Phi, en list s tabelo Studentove porazdelitve, en list s tabelo hi-kvadrat porazdelitve ter en kalkulator z osnovnimi funkcijami (seštevanje, množenje, korenjenje), torej tak, ki ni zmožen npr. risanja grafov. Na teoriji pa je ni dovoljena niti uporaba vseh teh pripomočkov.

Iskrice:

Benjamin Disraeli
There are three kinds of lies: lies, damned lies and statistics.
Mark Twain, Autobiography.

Lang, Andrew (1844-1912)
He uses statistics as a drunken man uses lamp posts -- for support rather than illumination.
Treasury of Humorous Quotations.

Število obiskovalcev: (z uporabo K2 števca.)