OBDELAVA PODATKOV IN VERJETNOST (iz u"cbnika Matematika za 9. razred O"S, Zalo"zba Modrijan, 2005) (M. Dornik, T. Smolej, M. Turk, M. Vehovec) ---------------------------------------------------------------------- A. OBDELAVA PODATKOV str. 148 1. Sestavljanje in obdelava vpra"salnikov str. 148 Razmislimo: Kaj je vpra"salnik? Kako oblikujemo vpra"sanja in kako jih postavljamo? Ali so skupine sestavile primerne vpra"salnike? V "cem se vpra"salniki razlikujejo med seboj? Kak"sne vrste podatkov zbiramo z vpra"salniki? Vpra"salnik odprtega tipa Vpra"sanja zaprtega tipa Vpra"salnik izbirnega tipa ali vpra"salnik z oznako mo"znosti "Skatla: Vpra"salnike sestavljamo tako, da so razumljivi, preprosti, nedvoumni, slovni"cno pravilni in lepo grafi"cno oblikovani. Odgovori v vpra"salniku so lahko: - izbirnega tipa - z oznako mo"znosti - prosti - kombinirani Podatki so lahko: - "stevilski - opisni - vrstni Naloge str. 152 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2. Merila za sredino in razpr"senost str. 154 Razmislimo: Kako najbolj smiselno prika"zemo podatke? Koliko je povpre"cje ankete? Katero "stevilo se na listi"cih pojavi in kaj nam pove? Nabor (niz) podatkov (uredimo - npr. sortiramo po velikosti) Podatke zapi"semo v tabelo: Aritmeti"cna sredina Gosti"s"cnica ali modus sredi"s"cnica ali mediana Stolp"cni diagram "SKatla: Pri obdelavi podatkov pogosto ra"cunamo osrednje vrednosti. Izra"zamo jih na tri na"cine. - Aritmeti"cna sredina ali povpre"cna vrednost je koli"cnik med vsoto vrednosti vseh podatkov v naboru in "stevilom teh se"stevancev. - Modus je najpogostej"sa vrednost v naboru podatkov (Modus je tipi"cen podatek, vrednost, ki se med podatki najve"ckrat ponavlja.) - Mediana je po velikosti osrednja vrednost v naboru podatkov. V naboru podatkov je polovica podatkov manj"sa ali enaka mediani, druga polovica pa je ve"cja ali enaka mediani. (Pri dolo"canju mediane je zelo pomembno, da podatke uredimo po velikosti. Mediana ni odvisna od najve"cjega in najmanj"sega podatka, niti od povpre"cja - modusa). - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3. Merila za razpr"senost str. 158 Razmislimo: Kako lahko podatke iz tabele obdelamo? Kje je merjen podatek najbolj nihal? Razmik Razpr"senost Zgo"s"cenost >>>> Meje na"sih sposobnosti si najve"ckrat sami vsilimo. Colin Rose Izziva: - Svoje so"solce povpra"saj o njihovi vi"sini in "stevilki "cevljev. Podatke zapi"si v tabelo in izra"cunaj: a) povpre"cno vi"sino in mediano "stevilke noge svojih so"solcev b) mediano vi"sine in mediano "stevilke noge svojih so"solcev c) modus vi"sine in modus "stevilke noge svojih so"solcev Ali lahko skupini podatkov primerjamo med seboj? - Kolik"sna je aritmeti"cna sredina velikosti notranjih kotov n-kotnika? ---------------------------------------------------------------------- B. VERJETNOST str. 162 1. Izku"snje s slu"cajnimi dogodki str. 162 Anja trdi, da bo zagotovo "ze v prvem metu vrgla 6 pik. Razmislimo: Kaj pomeni Anjina trditev? Kolik"sna je verjetnost, da bo Anja v prvem poskusu res vrgla 6 pik? Kaj pa "ce bi metala kovanec in "zelela, da pade podoba? dogodek ugoden izid verjetnost >>>> Pe"s"cica izku"senj odtehta tono teorije. Benjamin Franklin gotovi dogodek (Verjetnost gotovega dogodka je 1.) nemogo"ci dogodek Verjetnost, da se nek dogodek zgodi izra"cunamo tako, da "stevilo ugodnih izidov delimo s "stevilom vseh mo"znih dogodkov. ugodni izidi verjetnost = ------------ vsi dogodki Izziva: - Stane ima v predalu razmetane nogavice treh razli"cnih barv. Koliko je najmanj"se "stevilo nogavic, ki jih mora vzeti iz predala, da bosta zagotovo dve nogavici iste barve, "ce to po"cne v temni sobi? Kaj pa "ce so v predalu nogavice desetih razli"cnih barv? - Razi"s"ci, kolik"sna je verjetnost, da je v dveh zaporednih metih igralne kocke vsota pik 7. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2. Preizkusi se str. 167 Najbolj zahteven nivo (od treh): 1. V zavitku je pet palic z dol"zino 1.5m, 1.4m, 1.7m, 1.35m in 1.55m. Ko so dodali "se eno palico, je zna"sala povpre"cna dol"zina v zavitku 1.45m. a) Koliko je merila dodatna palica? b) Za koliko moramo skraj"sati eno od palic, da bo povpre"cna dol"zina palic c zavitku 1.4m. 2. V prodajalni bombonov je prodajalka pripravila razli"cno velike zavitke bombonov, in sicer po 150, 250, 150, 150, 500, 300, 150, 150, 250, 150, 250, 100, 150, 500, 150, 300, 200, 200, 250, 300, 100, 100, 150, 100, 100 bombonov. a) Izra"cunaj povpre"cno koli"cino bombonov v zavitku. b) Kolik"sna je najpogostej"sa koli"cina bombonov v vre"cki? c) Uredi podatke in dolo"ci sredi"s"cni podatek. d) Sestavi tabelo in podatke prika"zi s stolp"cnim diagramom. 3. Gregor ima zelo natan"cno izdelano vrtavko (pravi"cno poka"ze dogodek). a) Kolik"sna je verjetnot, da vrtavka poka"ze liho "stevilo? b) Kolik"sna je verjetnot, da bo "stevilo ve"cje od 6? c) Kolik"sna je verjetnot, da bo "stevilo 1? d) Kolik"sna je verjetnot, da bo "stevilo ve"ckratnik "stevila 2? e) Kolik"sna je verjetnot, da bo "stevilo ve"cje od 8? ----------------------------------------------------------------------