Tečaj iz algebraične kombinatorike, 9. domača naloga

1. Izrazi presečna števila asociativne sheme z njenimi lastnimi vrednostmi.

2. Dokaži, da je asociativna shema z dvema razredoma vedno Q-polinomska.

3. Naj bo A matrika sosednosti Steinerjevega grafa tj. bločni graf 2-(v,s,1) designa za v-1>s(s-1). Potem je {I,A,J-I-A} asociativna shema. Izračunaj njeno matriko lastnih vrednosti P.

4. (neobvezna) Naj bo G enostaven graf in v poljubno njegovo vozlišče. Naj bo D_v usmerjen graf, ki ga dobimo iz grafa G tako, da najprej naredimo razdaljno particijo grafa G glede na vozlišče v, nato pa še kvocijentni graf te particije. Dokaži, da je poljubna lastna vrednost grafa G tudi lastna vrednost usmerjenega grafa D_u za neko vozlišče u.