Tečaj iz algebraične kombinatorike, 6. domača naloga
1.
Naj bo D=(P,B,I) 3-(22,6,1) design
(za katerega je znano, da je enolično določen s svojimi parametri
in ga dobimo iz Wittovega designa).
Skonstruiramo graf, ki ima za vozlišča unijo množice točk,
množice blokov in posebne točke neskončno.
- Slednjo povežemo z vsemi elementi iz P.
- Element iz P povežemo z elementom iz B, če sta incidenčna.
- Končno povežemo se dva elementa iz B natanko tedaj, ko sta
bloka disjunktna.
Pokaži, da na ta način dobimo SRG(100,22,0,6).
Ta graf imenujemo
Higman-Simsov graf (njegova grupa avtomorfizmov pa je
slavna enostavna končna grupa, ki sta jo skonstruirala leta 1968
Higman in Sims).
(Namig: Premisli kakšen design dobimo, če odstranimo eno točko in vse bloke
na njej, ali pa če odstranimo eno točko in si ogledamo samo bloke, ki
smo jih pred odstanili).
2.
Izračunaj/preštej število točk in premic v delni geometriji
pg(K,R,T).