Statistika in analiza podatkov - 2010

Drugi kolokvij bo 27. maja, 17-19 v PR04.

V ponedeljek 26. aprila predavanja odpadejo na željo študentov (in jih bomo nadomestili tako, da bomo naslednja štiri predavanja nekoliko podaljšali).

Preberite si še četrto poglavje iz FAPP (rok: 17. maj).

Dobili ste 1. domačo nalogo.

Pojdite v učilnico in se prijavite (obvezno za 1. domačo nalogo in obveščanje po e-pošti).

Predavanja   (šifra predmeta 70028)
so ob ponedeljkih od 17h do 19h na Tržaški 25 (FRI): PR09

Predavatelj: Aleksandar Jurišić 
pisarna: Jadranska 21, I/5 
tel: (01) 47 68 183,
(01) 28-32-895 (doma) 
e-pošta: ajurisic@valjhun.fmf.uni-lj.si, 

Vaje:

Asistent: Gregor Jerše
pisarna: Jadranska 19, soba 310, tel: 476?-???
govorilne ure: pon. 10-11 (najava po e-pošti)
e-pošta: gregor.jerse@fmf.uni-lj.si 

• (22. feb.) PREDSTAVITEV PREDMETA (domače naloge, kolokviji/izpiti itd).
  UVOD: Kaj je statistika: tipi podatkov, OSNOVE (OPISNE) STATISTIKE: grafične predstavitve podatkov (histogrami), mere za lokacijo in razpršenost: modus, povprečje, mediana, centili, kvartili, škatle z brki; razpon, centili, kvantili, škatla z brki), mere razpršenosti: varianca, standardni odklon; empirična pravila; mere oblike: asimetrije ter sploščenosti, kopasta in špičasta porazdelitev); sredine, neenakosti med kvadratno, aritmetično, geometrijsko in harmonično sredino; centralni momenti.

• (1. mar.) Zamenjalna šifra.
  KOMBINATORIKA - ponovitev: permutacije, permutacije s ponavljanjem, kombinacije, število permutacij, permutacij s ponavljanjem in kombinacij; Pascalov trikotnik in binomski obrazec;
  Usojena krivulja (študija oblike histograma, ki ustreza n-ti vrstici Pascalovega trikotnika).

• (8. mar.) I. VERJETNOST dogodek, računanje z dogodki (je način, vsota, produkt, komplement), statistična in klasična definicija verjetnosti, geometrijska verjetnost, aksiomi Kolmogorova.
  POGOJNA VERJETNOST:

• (15. mar.) kontingenčna tabela, dvostopenjski poskusi (motivacija),
  avto in dve kozi (Monty Hall problem), obrazec razbitja in Bayesov obrazec,

• (22. mar.) Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov in računanje P_i(k), Laplaceov intervalski obrazec, funkcija napake, Bernoullijev zakon velikih števil.
  SLUČAJNE SPREMENLJIVKE IN PORAZDELITVE: porazdelitvena funkcija in njene lastnosti; diskretne slučajne spremenljivke: verjetnostna tabela, enakomerna porazdelitev, binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, Pascalova porazdelitev, hipergeometrijska porazdelitev;

• (29. mar.) zvezne slučajne spremenljivke (gostota verjetnosti, enakomerna porazdelitev zvezne slučajne spremeljivke, normalna ali Gaussova porazdelitev, De Moivre-Lapacov točkovni obrazec, binomska porazdelitev B(n,p) je za velike n dobro aproksimirana z normalno porazdelitvijo N(np,s), kjer je s²=np(1-p) in s>0). Ogledali smo si film o statistiki-zbiranje podatkov (angl. naslov: Behind the Headlines - Collecting Data). Tu je še tonski zapis, no še malo manjka. Ga je mogoče kdo pripravljen dokončati? (omenili smo tudi film Control, 2004 v povezavi s placebo efektom, ki naj bi ga srečali pri branju prvega razdelka iz FAPP.)

• (5. apr.) porazdelitev Poissonovega toka - eksponentna, porazdelitev Gama, Cauchyjeva porazdelitev). Povezava med binomsko in Poissonovo porazdelitvijo. Gama funkcija in faktoriel.

• (12. apr.) SLUČAJNI VEKTORJI: diskretne večrazsežne porazdelitve, (npr. enakomerna, polinomska), zvezne večrazsežne porazdelitve (npr. dvorazsežne, večrazsežna normalna porazdelitev),

• (19. apr.) Funkcije slučajnih spremenljivk (primeri: kvadrat normalno porazdeljene spremenljivke), neodvisnost, funkcije slučajnih vektorjev (primer: vsota, transformacija).

  POGOJNE PORAZDELITVE: diskretne in zvezne, gostota zvezne pogojne porazdelitve.

  MATEMATIČNO UPANJE: def., lastnosti, disperzija/razpršenost/varijanca, Divergentnost matematičnega upanja Cauchy-jeve porazdelitve. Standardizacija slučajne spremenljivke. lastnosti mat. upanja in disperzije, neodvisnost in nekoreliranost,

• (26. apr.) kovarianca, lastnosti kovariance, korelacijski koeficient.

• ( 3. maj) Višji momenti: centralni, začetni, kako izrazimo splošni moment z začetnimi in kako centralni; asimetrija, sploščenost. Kvantil reda p (kjer je p poljubno število z intervala (0,1) je vsaka vrednost x za katero velja P(X<=x)>= p in P(X>=x)>= 1-p oziroma F(x)<= p <= F(x+). Kvantil reda p označimo z x_p. Potem je x_1/2 mediana, x_i/4 za i=0,1,2,3,4 so kvartili, kot nadomestek za standardni odklon pa uporabljamo (x_3/4-x_1/4)/2.

  LIMITNI IZREKI: Reprodukcijska lastnost normalne porazdelitve - povprečje neodvisnih slučajnih spremenljivk X₁, X₂,..., X_n, ki so porazdeljene normalno, limitira k slučajni spremenljivki, ki je tudi normalna; če imajo vse slučajne spremenljivke X_i enak začetni moment z₁, potem ima tak moment tudi slučajna spremenljivka, ki predstavlja njihovo povprečje, medtem, ko gre drugi centralni moment proti 0 z naraščujočim n.

  Centralni limitni izrek (CLI): če je naključni vzorec velikosti n izbran iz populacije s končnim povprečjem in varianco, potem je lahko za dovolj velik n vzorčna porazdelitev povprečja aproksimirana z gostoto normalne porazdelitve.

  Naj bo y₁,y₂,...,y_n naključni vzorec, ki je sestavljen iz n meritev populacije s končnim povprečjem in končnim standardnim odklonom. Potem je povprečje vzorčne porazdelitve enak povprečju populacije, varianca vzorčne porazdelitve pa je enaka varianci populacije pomanjšani za faktor n.

  Primer cetralne tendence: če začnemo s pošteno ali pa goljufivo kocko, se vzorčna povprečja z rastočim n (kjer je n velikost vzorca) porazdelijo standardizirano normalno, le da gre v prvem primeru dosti hitreje.

  II. STATISTIKA

  OSNOVNI POJMI: enota, populacija, vzorec, parameter, statistika, vrste spremenljivk, frekvenčna porazdelitev, slikovni prikazi, ...

  VZORČENJE: analitična statistika, zakaj vzorčenje, načini vzorčenja: enostavno naključno vzorčenje, razdeljen naključni vzorec, grozdno vzorčenje; merjenje tendence, vzorčne porazdelitve: normalna porazdelitev, standardna normalna porazdelitev, matematično upanje in varianca enostavnega povprečja, hi-kvadrat porazdelitev.

  CENILKE: vzorčna statistika, (A) vzorčno povprečje (X je porazdeljena normalno ali pa je velikost vzorca vsaj 30), (B) vzorčna disperzija,

• (10. maj) Studentova T-porazdelitev in Fisherjeva (Snedecorjeva) porazdelitev. Točkovna cenilka, cenilka parametra, doslednost, pristranost, porazdelitev vzorčnih aritmetičnih sredin, porazdelitev vzorčnih deležev, porazdelitev razlik vzorčnih aritmetičnih sredin, porazdelitev razlik vzorčnih deležev.

  Ocenjevanje-INTERVALNE CENILKE, intervali zaupanja (pomen stopnje tveganja pri intervalih zaupanja, intervali zaupanja za aritmetično sredino, delež, razliko aritmetičnih sredin);

• (17. maj) pregled in primeri (IX oziroma 8-39, XI, XIV).

  PREISKUŠANJE (TESTIRANJE) STATISTIČNIH DOMNEV (HIPOTEZ): ničelna hipoteza, alternativna hipoteza, napaka 1. in 2. vrste, (formalni) postopek testiranja hipoteze (tudi na primeru ameriškega sodnega sistema), (i) H₀: povprečje zavzame fiksno vrednost, odklon poznan ter TS sledi z-porazdelitev; (ii) H₀: povprečje zavzame fiksno vrednost, odklon ni poznan, velikost vzorca vsaj 30 ter TS sledi z-porazdelitev; (iii) H₀: povprečje zavzame fiksno vrednost, odklon ni poznan, velikost vzorca pod 30 ter TS sledi t-porazdelitev z n-1 prostostnimi stopnjami;

• (24. maj) (iv) H₀: razlika dveh povprečij zavzame fiksno vrednost, odklona poznamo ter TS sledi zz-porazdelitev; (v) H₀: razlika dveh povprečij zavzame fiksno vrednost obeh odklonov ne poznamo, velikost vzorca za katerega ne poznamo odklon je vsaj 30 ter TS sledi z-porazdelitev; (vi) H₀: razlika dveh povprečij zavzame fiksno vrednost, obeh odklonov ne poznamo, populaciji sta normalno porazdeljeni, velikost vzorca za katerega ne poznamo odklon je pod 30 ter TS sledi t-porazdelitev z n₁+n₂-2 prostostnimi stopnjami; (vii) H₀: razlika dveh povprečij zavzame fiksno vrednost, obeh odklonov ne poznamo, a sta enaka, populaciji sta normalno porazdeljeni, velikost vzorca za katerega ne poznamo odklon je pod 30 ter TS sledi t-porazdelitev; (viii) H₀: povprečje razlik zavzame fiksno vrednost, odklon ni poznan, vzorci neodvisni, velikost vzorca vsaj 30 ter TS sledi z-porazdelitev; (ix) H₀: povprečje razlik zavzame fiksno vrednost, odklon ni poznan, vzorci niso neodvisni, velikost vzorca pod 30 ter TS sledi t-porazdelitev z n-1 prostostnimi stopnjami; (x) H₀: delež zavzame fiksno vrednost, velikost vzorca dovolj velika ter TS sledi z-porazdelitev; (xi) H₀: deleža dveh populacij sta enaka, velikost vzorca dovolj velika ter TS sledi z-porazdelitev; (xii) H₀: razlika deležev dveh populacij zavzame fiksno vrednost, velikost vzorca dovolj velika ter TS sledi z-porazdelitev;

• (31. maj) (xiii) testiranje hipoteze o varianci populacije; (xiv) testiranje hipoteze o kvocijentu varianc in neodvisnih vzorcih; Preverjanje domnev o enakomerni in normalni porazdelitvi;

  BIVARIATNA ANALIZA: Preverjanje domnev o povezanosti dveh spremenljivk, ki sta (a) nominalni, (b) ordinalni ali (c) številski. Statistično sklepanje o korelacijski povezanosti, parcialna korelacija, regresijska analiza, preiskušanje regresijskih koeficientov. Linearni model. Pojasnjena varianca. Časovne vrste in trendi.

  Pregled celotne snovi in priprava za ustni izpit oziroma izpit iz teorije.